1. EducationMathStatistics10 Fremgangsmåte for en bedre matematikkarakter med statistikk
Statistikk arbeidsbok for dummies med online praksis, 2. utgave

Av Deborah J. Rumsey

Statistikk og matematikk er veldig forskjellige fag, men du bruker en viss mengde matematiske verktøy for å gjøre statistiske beregninger. Noen ganger kan du forstå den statistiske ideen, men bli fast i formlene og beregningene og ende opp med å få feil svar. Unngå å gjøre de vanlige mattefeilene som kan koste deg poeng på lekser og eksamener. Les videre for å øke selvtilliten din med matteverktøyene du trenger for statistikk.

statistikkstudenter

Kjenn matematiske symboler

De mest grunnleggende matematiske symbolene er +, -, ∙ (multiplikasjon) og / (divisjon); men har du noen gang sett følgende skilt?

pluss minus

Det betyr pluss eller minus og indikerer en undergrense og en øvre grense for svaret ditt. Andre ofte brukte matematiske symboler involverer den greske bokstaven “kapital” sigma, som står for summasjon.

I matteformler lar du ofte multiplikasjonstegnet ut; for eksempel betyr 2x 2 × x.

Hvis du kommer over et matematiske symbol som du ikke forstår, kan du be om hjelp. Du kan aldri bli komfortabel med det symbolet før du vet nøyaktig hva du bruker det til og hvorfor. Du kan bli overrasket over at etter at du har løftet mystikken, er ikke matematiske symboler så harde som de ser ut til å være. De gir deg ganske enkelt en korrupt måte å uttrykke noe du trenger å gjøre.

Utrota røtter og krefter

Husk at å kvadratere et tall betyr å multiplisere det med seg selv to ganger, ikke multiplisere med to. Og å ta kvadratroten betyr å finne tallet hvis kvadrat gir deg resultatet; det betyr ikke at vi deler tallet med 2. Ved å bruke matte-notasjon betyr x2 kvadrat verdien (så for x = 3, har du 32 = 9); og

kvadratroten

betyr ta kvadratroten (for x = 9, dette betyr at kvadratroten til 9 er 3).

Du kan ikke ta kvadratroten til et negativt tall, fordi du ikke kan kvadrere noe for å få et negativt tall tilbake. Så alt under et kvadratrottegn må være en ikke-negativ mengde (det vil si at den må være større enn eller lik 0).

Disse ideene kan virke greie, men som alt annet kan de bli komplekse veldig raskt. Hvis du trenger å finne kvadratroten til et helt uttrykk, legger du alt under kvadratrottskiltet i parentes slik at kalkulatoren din vet å ta kvadratroten til hele uttrykket, ikke bare en del av det.

Statistikk tar ofte for seg prosenter - tall som i desimalform er mellom 0 og 1. Du må vite at tall mellom 0 og 1 ofte opptrer annerledes enn store tall gjør. For eksempel blir tall større enn 1 mindre når du tar kvadratroten, men tall mellom 0 og 1 blir større når du tar kvadratroten. For eksempel er kvadratroten av 4 2 (som er mindre enn 4), men kvadratroten på 1/4 er 1/2 (som er større). Og når du tar krefter, skjer det motsatte. Tall større enn 1 som du kvadrat blir større; for eksempel er 3 kvadrat 9 (som er større enn 3). Tall mellom 0 og 1 som du kvadrat blir mindre; for eksempel er 1/3 kvadrat 1/9 (som er mindre).

Behandle fraksjoner med ekstra forsiktighet

Hver brøk inneholder en topp (teller) og en bunn (nevner). For eksempel er brøkdelen 3/7 telleren og 7 er nevneren. Men hva betyr egentlig en brøkdel? Det betyr splittelse. Fraksjonen 3/7 betyr å ta nummeret 3 og dele det med 7.

En vanlig feil er å lese brøk opp-ned når det gjelder hva du deler med hva. Brøkdelen 1/10 betyr 1 delt på 10, ikke 10 delt på 1. Hvis du kan holde på et eksempel som dette som du vet er riktig, kan det hindre deg i å gjøre denne feilen igjen senere når formlene blir mer kompliserte.

Følg rekkefølgen av operasjoner

For å følge rekkefølgen på matematikkoperasjoner, husk “PEMDAS”: Parenteser, eksponenter (krefter til et tall), multiplikasjon og divisjon (utskiftbare), og tillegg og subtraksjon. Unnlatelse av å følge rekkefølgen på operasjoner kan føre til en stor feil.

For å huske bokstavene i PEMDAS for rekkefølgen av operasjoner, prøv dette: "Unnskyld Min kjære tante Sally."

Anta at du for eksempel må beregne følgende:

rekkefølgen på driften

Beregn først hva som er i parentes. Du kan enten skrive den akkurat som den ser ut i kalkulatoren eller gjøre

prøve ligning

separat og deretter koble den til –6 + 5 + 0.5 - 8 + 10. Du bør få 3/2 eller 1.5. Neste, del med 5 for å få

3-delt-med-2-

som tilsvarer 0,3.

Unngå avrundingsfeil

Avrundingsfeil kan virke små, men de kan virkelig legge opp - bokstavelig talt. Mange statistiske formler inneholder flere forskjellige typer operasjoner som du kan gjøre enten på en gang, ved å bruke parenteser riktig, eller hver for seg, slik mange elever velger å gjøre. Det er greit å gjøre operasjonene separat og skrive dem ned med hvert trinn, så lenge du ikke avrunder tall for mye i hvert trinn.

Anta for eksempel at du må beregne

avrunding

Du vil skrive ned hvert trinn hver for seg i stedet for å beregne ligningen på en gang. Anta at du avrunder til ett siffer etter desimalet på hver beregning. Først tar du kvadratroten på 200 (som runder til 14.1), og deretter tar du 5.2 delt på 14.1, som er 0.369; avrunder du dette til 0,4. Deretter tar du 1,96 ganger 0,4 for å få 0,784, som du runder til 0,8. Det faktiske svaret, hvis du gjør alle beregningene samtidig uten avrunding, er 0.72068, som trygt runder til 0,72. For en enorm forskjell! Hva vil denne forskjellen koste deg på en eksamen? I verste fall ville professoren din avvise svaret ditt direkte, fordi det streif for langt fra det riktige. I beste fall ville han ta av noen poeng, fordi svaret ditt ikke er presist nok.

I stedet for å runde til ett siffer etter desimaltegnet, antar du at du avrunder til to sifre etter desimalet hver gang. Dette gir deg fremdeles feil svar på 0,73. Du har kommet nærmere det riktige svaret, men du er fortsatt teknisk av, og poeng kan gå tapt. Statistikk er et kvantitativt felt, og lærere forventer presise svar. Hva bør du gjøre hvis du vil gjøre beregningstrinn hver for seg? Behold minst to betydelige sifre etter desimaltegnet i hvert trinn, og avslutt helt til to sifre etter desimaltegnet.

Ikke avrund for mye for tidlig, spesielt i formler der mange beregninger er involvert. Det beste alternativet ditt er å bruke parenteser og bruke alle desimaler i kalkulatoren. Ellers må du holde minst to betydelige sifre etter desimaltallet helt til slutten.

Bli komfortabel med statistiske formler

Ikke la grunnleggende matematiske og statistiske formler komme i veien. Tenk på dem som matematisk ordbok. Anta at du vil finne gjennomsnittet av noen tall. Du summerer tallene og deler med n (størrelsen på datasettet). Hvis du bare har noen få tall, er det enkelt å skrive ut alle instruksjonene, men hva om du har 1000 tall? Matematikere har kommet frem til formler som en måte å fortelle hva de vil at du skal gjøre, og formlene fungerer uansett størrelse på datasettet. Nøkkelen er å bli kjent med formler og praktisere dem.

Hold deg rolig når formlene blir tøffe

Anta at du støter på en formel som er litt komplisert? Hvordan forblir du rolig og kul? Ved å starte med små formler, lære tauene og deretter bruke de samme reglene på de større formlene. Derfor må du forstå hvordan de "enkle" formlene fungerer og kunne bruke dem som formler; du bør ikke bare finne dem ut i hodet, fordi du ikke trenger formelen i så fall. De enkle formlene bygger ferdighetene dine for når ting blir tøffere.

Føler meg bra med funksjoner

Mange ganger i matte og statistikk er forskjellige variabler relatert til hverandre. For å få arealet til en firkant, tar du for eksempel lengden på en av sidene og multipliserer den med seg selv. I matematisk notasjon ser formelen slik ut: A = s2. Denne formelen representerer virkelig en funksjon. Den sier at arealet på torget avhenger av lengden på sidene. Det betyr også at alt du trenger å vite er lengden på en av sidene for å få plassen. I matte-sjargong sier du at området til en firkant er en funksjon av lengden på sidene. Funksjon betyr bare "avhenger av."

Anta at du har en linje med ligningen y = 2x + 3. Ligningen formidler at x og y er relatert, og du vet hvordan de er relatert. Hvis du tar en verdi av x, multipliserer den med to og legger til tre, får du den tilsvarende verdien for y. Anta at du vil finne y når x er –2. For å finne y for et gitt x, koble til dette tallet for x og forenkle det. I dette tilfellet har du y = (2) (- 2) + 3. Dette forenkler til y = –4 + 3 = –1.

Du kan også ta den samme funksjonen og koble til hvilken som helst verdi for y for å få den tilsvarende verdien for x. Anta for eksempel at du har y = 2x + 3, og at du får y = 4 og blir bedt om å løse for x. Når du kobler inn 4 for y, får du 4 = 2x + 3. Den eneste forskjellen er at du normalt ser det ukjente på den ene siden av ligningen og talldelen på den andre. I dette tilfellet ser du det omvendt. Ikke bekymre deg for hvordan det ser ut; husk hva du trenger å gjøre. Du må få x alene på den ene siden, så bruk algebraferdighetene dine for å få det til. I dette tilfellet trekker du 3 fra hver side for å få 4 - 3 = 2x, eller 1 = 2x. Del nå hver side med 2 for å få 0,5 = x. Du har svaret ditt.

Du kan bruke en formel på mange forskjellige måter. Hvis du har alle andre opplysninger, kan du alltid løse for den gjenværende delen, uansett hvor den sitter i ligningen. Bare hold deg kjølig og bruk algebrafunnskaper for å få det til.

Visse ofte brukte funksjoner har navn. For eksempel kalles en ligning som har en x og en y en lineær funksjon, fordi når du grafer den, får du en rett linje. Statistikk bruker linjer ofte, og du trenger å kjenne til de to hoveddelene av en linje: skråningen og y-avskjæringen. Hvis ligningen på linjen er i formen y = mx + b, er m helningen (endringen i y over endring i x), og b er y-avskjæringen (stedet der linjen krysser y-aksen) . Anta at du har en linje med ligningen y = –2x - 10. I dette tilfellet er y-avskjæringen –10, og skråningen er – 2.

Helningen er tallet foran x i ligningen y = mx + b. Hvis du skriver om forrige ligning som y = –10 - 2x, er skråningen fortsatt – 2, fordi –2 er tallet som følger med x. Og –10 er fortsatt y-avskjæringen.

Vet når svaret ditt er galt

Du bør alltid se på svaret ditt for å se om det er fornuftig, med tanke på hva slags antall du forventer å få. Kan antallet du beregner være negativt? Kan det være et stort antall eller en brøkdel? Er dette tallet fornuftig? Alle disse spørsmålene kan hjelpe deg med å få feil på eksamener og lekser før instruktøren din gjør det.

I hvilken som helst brøk, hvis telleren (toppen) er større enn nevneren (bunnen), er resultatet større enn 1. Hvis telleren (toppen) er mindre enn nevneren (bunnen), er resultatet mindre enn 1. Og hvis telleren (toppen) og nevneren (bunnen) er nøyaktig like, resultatet er nøyaktig 1.

Vis arbeidet ditt

Du ser instruksjonene "Vis arbeidet ditt!" På eksamenene dine, og instruktørens harpe og harpe på det, men likevel tror du ikke helt at det å vise arbeidet ditt kan være så viktig. Ta det fra en erfaren professor. Her er grunnen til:

  • Å vise arbeidet ditt hjelper personen som graderer papiret ditt til å se nøyaktig hva du prøvde å gjøre, selv om svaret er galt. Dette fungerer til din fordel hvis arbeidet ditt var på rett vei. Den eneste måten å få delvis kreditt for arbeidet ditt er å vise at du hadde den rette ideen, og du må gjøre dette skriftlig. Å ikke vise arbeidet ditt gjør det vanskelig for personen som graderer papiret og kan koste deg poeng på en indirekte måte. Karakter er en enorm mengde arbeid. Slik påvirker "graderingseffekten" på læreren din til slutt. Læreren din har en stor bunke med papirer for å gi karakter, og bare så mye tid (og energi) til å rangere dem alle. Et papir med et stort rotete område med å skritte, slette, krysse ut og fleire, holder det stygge hodet. Det har ingen tydelige spor om hva som skjer eller hva studenten tenkte. Tall skyves rundt på alle måter uten tydelige trinn eller mønster å følge. Hvor mye tid kan (vil) lærere bruke på å prøve å finne ut av dette problemet? Lærere må komme seg videre på et tidspunkt; vi kan bare gjøre så mye for å prøve å finne ut hva studentene tenkte under en eksamen.

Her er en annen typisk situasjon. En lærer ser på to papirer, begge med riktig svar. Den ene personen skrev ut alle trinnene, merket alt og sirklet rundt svaret, men den andre personen skrev ganske enkelt svaret. Gir du begge mennesker full kreditt? Noen lærere gjør det, men mange gjør det ikke. Hvorfor? Fordi instruktøren ikke er sikker på om du gjorde arbeidet selv. Lærere pleier ikke å gå inn for å gjøre matematikk "i hodet." I tillegg trenger du å vise bevis for at arbeidet er ditt eget.

Hva om du skriver ned svaret, og svaret er feil, men bare en liten liten feil førte til feilen? Uten spor for å vise hva du tenkte, kan læreren ikke gi deg delvis kreditt, og den minste feil kan koste deg store tider.

  • Å vise arbeidet ditt etablerer gode vaner som varer livet ut. Hver gang du jobber med et problem, enten du jobber i klassen, på lekser, for å studere til eksamen eller på eksamen, hvis du følger den samme prosedyren hver gang, vil gode ting skje.

Dette er en flott måte å jobbe et matematisk-relatert statistikkproblem på:

  1.  Skriv ut formelen du planlegger å bruke, i sin helhet (bokstaver inkludert).  Skriv klart ned hvilket nummer du kobler til for hver variabel i formlene; for eksempel x = 2 og y = 6.  Arbeid beregningene på en trinnvis måte, og viser hvert trinn tydelig.  Omkrets det endelige svaret ditt tydelig.

Det største argumentet studentene gir for ikke å vise arbeidet sitt, er at det tar for mye tid. Ja, det viser litt mer tid på kort sikt å vise arbeidet ditt. Men å vise arbeidet ditt sparer faktisk tid på lang sikt, fordi det hjelper deg å organisere ideene dine klart første gang, kutter ned feilene du gjør første gang, og reduserer behovet ditt for å måtte gå tilbake og dobbeltsjekke alt på slutten. Hvis du har tid til å dobbeltsjekke svarene dine, har du enklere tid til å se hva du gjorde og finne en potensiell feil. Å vise arbeidet ditt er en vinn-vinn situasjon. Prøv å vise arbeidet ditt litt tydeligere, og se hvordan det påvirker karakterene dine.