1. EducationMathStatistics Slik beregner du feilmarginen for et eksempel
Statistics For Dummies, 2. utgave

Av Deborah J. Rumsey

Når et forskningsspørsmål ber deg om å finne et statistisk utvalgsmiddel (eller gjennomsnitt), må du rapportere en feilmargin, eller MOE, for eksempelmidlet. Du kan også beregne feilmarginen til en prøveandel, som er mengden “suksesser” i en prøve sammenlignet med helheten. Den generelle formelen for feilmarginen for eksempelmidlet (forutsatt at en viss betingelse er oppfylt - se nedenfor) er

image0.png

er populasjonsstandardavviket, n er utvalgsstørrelsen, og z * er den aktuelle z * -verdien for ønsket tillitsnivå (som du kan finne i følgende tabell).

Merk at disse verdiene er hentet fra standard normal (Z-) distribusjon. Området mellom hver z * -verdi og negativt av den z * -verdien er konfidensprosenten (omtrent). For eksempel er området mellom z * = 1,28 og z = -1,28 omtrent 0,80. Dette diagrammet kan også utvides til andre tillitsprosenter. Diagrammet viser bare tillitsprosentene som er mest brukt.

Her er trinnene for å beregne feilmarginen for et eksempelmiddel:

image1.png

Vilkåret du må oppfylle for å bruke az * -verdien i feilmarginalens formel for et eksempelmiddel er enten: 1) Den opprinnelige populasjonen har en normal fordeling til å begynne med, eller 2) Utvalgsstørrelsen er stor nok, normalfordeling kan brukes (det vil si den sentrale begrensningsteoremet gjelder). Generelt sett bør prøvestørrelsen, n, være over omtrent 30 for at sentralt begrensningsteorem skal være aktuelt. Hvis det er 29, ikke gå i panikk - 30 er ikke et magisk nummer, det er bare en generell tommelfingerregel. (Befolkningsstandardavviket må være kjent på begge måter.)

Her er et eksempel: Anta at du er sjef for en iskrembutikk, og du trener nye ansatte for å kunne fylle kjeglene i stor størrelse med riktig mengde iskrem (10 gram hver). Du vil estimere gjennomsnittsvekten til kjeglene de lager i løpet av en dag, inkludert en feilmargin. I stedet for å veie hver eneste kjegle som er laget, ber du hver av de nye ansatte om å tilfeldig sjekke vekten til et tilfeldig utvalg av de store kjeglene de lager og registrere disse vektene på en notisblokk. For n = 50 prøvede kjegler ble det funnet at gjennomsnittet av prøven var 10,3 ounce. Anta at populasjonsstandardavviket er 0,6 unser.

Hva er feilmarginen? (Anta at du vil ha et 95% -nivå av tillit.) Det er beregnet på denne måten:

image3.png

Så for å rapportere disse resultatene, sier du at basert på utvalget av 50 kjegler, estimerer du at gjennomsnittsvekten for alle store kjegler laget av de nye ansatte i løpet av en dag er 10,3 unse, med en feilmargin på pluss eller minus 0,17 gram. Med andre ord estimeres området for sannsynlige verdier for gjennomsnittsvekten for alle store kjegler laget for dagen (med 95% tillit) til å være mellom 10.30 - 0.17 = 10.13 unse og 10.30 + 0.17 = 10.47 ounce. De nye ansatte ser ut til å gi ut for mye is (selv om kundene sannsynligvis ikke er for fornærmet).

Legg merke til i dette eksemplet, enhetene er unser, ikke prosenter! Husk alltid hva enhetene er når du jobber med og rapporterer om data. Sørg også for at statistikk blir rapportert med de riktige måleenhetene, og hvis de ikke er det, spør hva enhetene er.

I tilfeller hvor n er for liten (generelt mindre enn 30) til at sentraltestensorien skal brukes, men du fremdeles tror at dataene kom fra en normal fordeling, kan du bruke på * -verdi i stedet for az * -verdi i formlene dine. En t * -verdi er en som kommer fra en t-fordeling med n - 1 frihetsgrader. Faktisk går mange statistikere foran og bruker t * -verdier i stedet for z * -verdier konsekvent, fordi hvis utvalgsstørrelsen er stor, er t * -verdiene og z * -verdiene tilnærmet like. I tillegg, i tilfeller der du ikke kjenner populasjonsstandardavviket,

image4.png

du kan erstatte den med s, standardavviket; derfra bruker du en t * -verdi i stedet for en z * -verdi i formlene dine også.